Максим Гудкин родился 31 октября 1986 г. Одарённость Максима проявилась очень рано: с 4 лет под руководством матери он начал учиться игре на фортепиано. Через год он поступил в Одинцовскую ДМШ (директором школы тогда была Федоровская Галина Анатольевна).
В 10 лет с большим успехом прошло первое публичное выступление Максима в музее им. Глинки. Учащийся Одинцовской ДМШ становится постоянным участником школьных и районных конкурсов, где ежегодно занимает первые места и Гран – при. На каждом из конкурсов жюри отмечает многогранность таланта юного музыканта, необычайную сложность его репертуара и очень высокий уровень исполнительского мастерства. Также юный музыкант становится постоянным участником выступлений на различных детских концертах в музыкальных школах, училищах, Домах – музеях г.Москвы и Московской области и в других регионах России, даёт сольные концерты, один из своих сольных концертов юный музыкант посвящает героям – подводникам, погибшим на подводной лодке « Курск».
В 1999 г., Максим впервые принимает участие в Открытом Московском конкурсе юных музыкантов им. Артоболевской и сразу завоёвывает первую премию и специальный приз «Новые Имена». На конкурсе юный пианист обратил на себя внимание не по-детски зрелым исполнением конкурсных музыкальных произведений, а особенно жюри отметило необычайно глубокое понимание юным пианистом музыкального языка Ф. Шопена.
«Перед нами настоящий и по-своему зрелый музыкант и артист. Яркой эмоциональностью, благородством выражения и пианистическими данными он покорят сразу. Юноша утонченно мыслит и чувствует музыку. И в том он счастливо отличается от многих пианистов, играющих максимально быстро и громко», - напишет позднее о Максиме Народный артист России, пианист.
О.Д. Бошнякович.
В 2000 г. Максим принимает участие в 4-м Международном детском фестивале им. С.В. Рахманинова в Великом Новгороде, а в 2002 году в 4-м Международном конкурсе юных пианистов «Ступень к мастерству» в Санкт- Петербурге. В 2002 г. Максим получает Диплом за успешное исполнение программы на Открытом Международном конкурсе пианистов и музыкальных ансамблей «Учитель и ученик», организованном Ассоциацией социально-культурных инициатив «Классическое наследие» и посвящённый памяти С.В. Рахманинова. В апреле 2002 г. Максим Гудкин становится лауреатом Международного конкурса им. Н. Рубинштейна в Париже. В 2002 г. Максим поступает в Московское Академическое училище при МГК им Чайковского в класс опытного и талантливого педагога Ольги Евгеньевны Мечетиной, берет уроки у всемирно известных профессоров С.Л. Доренского и В.В. Горностаевой, которые оценили талант Максима: позднее Вера Васильевна Горностаева скажет, что в отличие от многих «пианистов – спортсменов» Максим поражает слушателя глубоким пониманием языка музыкальных произведений, а музыка к Максиму «идёт из Космоса», а Сергей Леонидович Доренский отметит «бережное отношение» молодого музыканта к звуку, его необычайную музыкальность, присущую далеко не всем концентрирующим пианистам. За четыре года учёбы в Академическом училище он принял участие во многих конкурсах и фестивалях, а также в концертах, организованных Ассоциацией классических инициатив «Классическое наследие» в доме - музее им. Брюсова и других музеях г. Москвы. В 2005 году состоялся сольный концерт Максима в зале Администрации Одинцовского района, организованный комитетом по делам молодёжи, культуре и спорта г. Одинцово.В 2006-2011 гг. Максим учился в Московской Государственной консерватории им. П. И. Чайковского по классу фортепиано у профессора В.М. Троппа. В годы учебы в консерватории Максим продолжает концертную деятельность. Он выступает на концертных площадках России и за рубежом.
В настоящее время Максим Гудкин успешно занимается концертной деятельностью в нашей стране и за рубежом, даёт благотворительные концерты в коррекционных школах, детских домах Москвы и Московской области.